Question

如圖，點(diǎn)A、C、B在同一直線上，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE與BD交于點(diǎn)O，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，有如下結(jié)論：①AE=BD；②△ACM≌△DCN；③EM=BN；④MN∥BC；⑤∠DOA=60°，其中，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（　�。�

A．5個(gè)

B．4個(gè)

C．3個(gè)

D．2個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，然后求出∠ACE=∠BCD，利用“邊角邊”證明△ACE和△DCB全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=BD，從而判斷①正確；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠CAE=∠CDB，再利用“角邊角”證明ACM和△DCN全等，從而判斷②正確；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AM=DN，CM=CN，然后求出EM=BN，從而判斷③正確；再證明△CMN是等邊三角形，然后求出∠CNM=60°，得到∠CNM=∠BCE，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得MN∥BC，從而判斷④正確；在△AOD中，利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式求解即可得到∠DOA=60°，從而判斷⑤正確．

解答：解：∵△DAC和△EBC均是等邊三角形，
∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
即∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△DCB中，
∵

AC=CD ∠ACE=∠BCD BC=CE

，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE=BD，∠CAE=∠CDB，故①正確；
在ACM和△DCN中，
∵

∠ACD=∠BCE AC=CD ∠CAE=∠CDB

，
∴△ACM≌△DCN（ASA），故②正確；
∴AM=DN，CM=CN，
∴AE-AM=BD-DN，
即EM=BN，故③正確；
∵∠MCN=180°-∠ACD-∠BCE=180°-60°-60°=60°，CM=CN，
∴△CMN是等邊三角形，
∴∠CNM=60°，
∴∠CNM=∠BCE，
∴MN∥BC，故④正確；
在△AOD中，∵∠CAE=∠CDB，
∴∠ADO+∠DAO=∠ADC+∠DAO+∠CAE=∠ADC+∠DAC=120°，
∴∠DOA=180°-（∠ADO+∠DAO）=180°-120°=60°，故⑤正確，
綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④⑤共5個(gè)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，綜合性較強(qiáng)，但難度不是很大，準(zhǔn)確識(shí)圖找出全等三角形是解題的關(guān)鍵．