Question

已知：如圖，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E．
求證：CD=BE．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到AD⊥BC，已知AD=AE，AE⊥BE，從而可根據(jù)HL判定△ABE≌△ABD，由全等三角形的性質(zhì)可得到∠EAB=∠DAB，即AB平分∠DAE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到結(jié)論即可．

解答：解：∵AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，又AE⊥BE，
在Rt△ABE和Rt△ABD中，
∵AD=AE，AB=AB，
∴Rt△ABE≌Rt△ABD（HL），
∴∠EAB=∠DAB，
∴AB平分∠DAE，
∴BD=BE，
∴CD=BE．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是判定兩三角形全等，難度不大．