【題目】請(qǐng)把下面證明過程補(bǔ)充完整:
已知:如圖,∠ADC=∠ABC,BE、DF分別平行∠ABC、∠ADC,且∠1=∠2.
求證:∠A=∠C.
證明:因?yàn)?/span>BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC,( ).
所以∠1=∠ABC,∠3=∠ADC( ).
因?yàn)椤?/span>ABC=∠ADC(已知),
所以∠1=∠3( ),
因?yàn)椤?/span>1=∠2(已知),
所以∠2=∠3( ).
所以 ∥ ( ).
所以∠A+∠ =180°,∠C+∠ =180°( ).
所以∠A=∠C( ).
【答案】已知,角平分線的定義,等式的性質(zhì),等量代換,等量代換,AB∥CD,內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,ADC,ABC,兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),等式的性質(zhì).
【解析】試題分析: 根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì),即可得到∠ABC=∠ADC,根據(jù)平行線的判定與性質(zhì),依據(jù)等角的補(bǔ)角相等即可證得.
試題解析: ∵BE,DF分別平分∠ABC,∠ADC(已知),
∴∠1=∠ABC,∠3=∠ADC(角平分線的定義),
∵∠ABC=∠ADC(已知),
∴∠ABC=∠ADC(等式的性質(zhì)),
∴∠1=∠3(等量代換),
∵∠1=∠2(已知),
∴∠2=∠3(等量代換),
∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),
∴∠A+∠ADC=180°,∠C+∠ABC=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)),
∴∠A=∠C(等量代換).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某商場(chǎng)為了吸引顧客,設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,并規(guī)定:每購(gòu)買500元商品,就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì),如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針上對(duì)準(zhǔn)500、200、100、50、10的區(qū)域,顧客就可以獲得500元、200元、100元、50元、10元的購(gòu)物券一張(轉(zhuǎn)盤等分成20份)。
(1)小華購(gòu)物450元,他獲得購(gòu)物券的概率是多少?
(2)小麗購(gòu)物600元,那么:
① 她獲得50元購(gòu)物券的概率是多少?
② 她獲得100元以上(包括100元)購(gòu)物券的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中作出y=x2,y=x2-1的圖象.
(1)分別指出它們的開口方向、對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)拋物線y=x2-1與拋物線y=x2有什么關(guān)系?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 平分, 平分, 和交于點(diǎn), 為的中點(diǎn),連結(jié).
()找出圖中所有的等腰三角形.
()若, ,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊中, 是的角平分線, 為上一點(diǎn),以為一邊且在下方作等邊,連接.
()求證: ≌.
()延長(zhǎng)至, 為上一點(diǎn),連接、使,若,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖,小林同學(xué)想把一張矩形的紙沿對(duì)角線BD對(duì)折,對(duì)折后C點(diǎn)與C′點(diǎn)重合,BC和AD相交于E,請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法作出C′點(diǎn),并保留作圖痕跡.
(2)如圖,已知在△ABC中,∠ABC=3∠C,AD是∠BAC的平分線,BE⊥AD于E,求證:BE=(AC-AB)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分線交AB于E,D為垂足,連接EC.
(1)求∠ECD的度數(shù);
(2)若CE=5,求BC長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC和△DEC中,AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠ECD=90°.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)A、C、D在同一條直線上時(shí),AC=12,EC=5,
①求證:AF⊥BD; ②求AF的長(zhǎng)度;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)A、C、D不在同一條直線上時(shí),求證:AF⊥BD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C在直線DE上,CF平分∠BCD.
(1)在圖1中,若∠BCE=40°,求∠ACF的度數(shù);
(2)在圖1中,若∠BCE=α,直接寫出∠ACF的度數(shù)(用含α的式子表示);
(3)將圖1中的三角板ABC繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,探究:寫出∠ACF與∠BCE的度數(shù)之間的關(guān)系,并說明理由.
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