已知是⊙的直徑，是⊙的切線，是切點(diǎn)，與⊙交于點(diǎn).

（1）如圖①，若，，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）如圖②，若為的中點(diǎn)，求證：直線是⊙的切線.

 

【答案】

（1）（2）證明見解析

【解析】解：（1）∵ 是⊙的直徑，是切線，∴ .（1分）

在Rt△中，，，∴ .（2分）

由勾股定理，得  （3分）

 (2)如圖，連接、，∵ 是⊙的直徑， 

∴，有.（4分）

在Rt△中，為的中點(diǎn)，

∴ .∴ .（5分）

又 ∵， 

∴.（6分）∵ ，

∴ .即 .（7分）∴ 直線是⊙的切線.   

（1）易證PA⊥AB，再通過解直角三角形求解；

（2）本題連接OC，證出OC⊥CD即可．首先連接AC，得出直角三角形ACP，根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半得CD=AD，再利用等腰三角形性質(zhì)可證∠OCD=∠OAD=90°，從而解決問題．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（滿分12分）如圖，已知是⊙O的直徑，是弦，過點(diǎn)作OD⊥AC于，連結(jié)．

1.（1）求證：；

2.（2）若，求∠的度數(shù)．

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（滿分12分）如圖，已知是⊙O的直徑，是弦，過點(diǎn)作OD⊥AC于，連結(jié)．

【小題1】（1）求證：；
【小題2】（2）若，求∠的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江蘇省丹陽市龍星中學(xué)九年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（滿分12分）如圖，已知是⊙O的直徑，是弦，過點(diǎn)作OD⊥AC于，連結(jié)．

【小題1】（1）求證：；
【小題2】（2）若，求∠的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省丹陽市九年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（滿分12分）如圖，已知是⊙O的直徑，是弦，過點(diǎn)作OD⊥AC于，連結(jié)．

1.（1）求證：；

2.（2）若，求∠的度數(shù)．

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知是⊙O的直徑，是弦，過點(diǎn)作OD⊥AC于，連結(jié)．

（1）求證：；

（2）若，求∠的度數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案