Question

已知拋物線y=2x²+bx-2經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）．
（1）求b的值；
（2）設(shè)P為此拋物線的頂點(diǎn)，B（a，0）（a≠1）為拋物線上的一點(diǎn)，Q是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，這樣的Q點(diǎn)有幾個(gè)，并求出PQ的長．

Answer 1

解：（1）由題意得2×1²+b×1-2=0，
∴b=0．

（2）由（1）知y=2x²-2．
∴P（0，-2）．
∵B（a，0）（a≠1）在拋物線上，
∴2a²-2=0．
∴a=-1．
∴B（-1，0）．
符合題意的Q點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置有下述三種．
如圖①當(dāng)Q在y軸上時(shí)，
∵四邊形QBPA為平行四邊形，
可得QO=OP=2，
∴PQ=4．
②當(dāng)點(diǎn)Q在第四象限時(shí)，
∵四邊BPQA是平行四邊形，
∴PQ=AB=2．
③當(dāng)點(diǎn)Q在第三象限時(shí)，同理可得PQ=2．
分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，即求得b的值．
（2）由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求得頂點(diǎn)的坐標(biāo)后，可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，則以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，這樣的Q點(diǎn)有三個(gè)．可由平行四邊形的性質(zhì)求得PQ的長．
點(diǎn)評(píng)：本題考查用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式，及頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，平行四邊形的性質(zhì)．