Question

17．已知P是反比例函數(shù)y=$\frac{1}{n（n+1）x}$圖象上的點(diǎn)（n為正整數(shù)），過P_n作x軸的垂線，垂足為M_n，連接OP_n，設(shè)△OP_nM_n的面積為S_n，則S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₅=$\frac{2015}{4032}$．

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分別表示出S₁、S₂、S₃、…S₂₀₁₅，進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解；∵P是反比例函數(shù)y=$\frac{1}{n（n+1）x}$圖象上的點(diǎn)（n為正整數(shù)），
n=1時(shí)，y=$\frac{1}{2x}$，則S₁=$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$，
n=2時(shí)，y=$\frac{1}{6x}$，則S₂=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{6}$，
n=3時(shí)，y=$\frac{1}{12x}$，則S₃+=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{12}$，
…
n=2015時(shí)，則y=$\frac{1}{2015×2016x}$，S₂₀₁₅=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2015×2016}$，
∴S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₅=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2015×2016}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{2015}{2016}$
=$\frac{2015}{4032}$，
故答案為$\frac{2015}{4032}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，分別表示出三角形的面積，根據(jù)代數(shù)式的規(guī)律即可求得．