Question

修筑一條河堤，河堤的橫截面如圖所示，堤長100米，頂寬3米，∠B=∠C=45°，已知共用土方3600立方米，求堤高．（答案可以用根號表示）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：作AE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，分別表示出堤壩的高和下底，利用體積公式求得壩高即可．

解答：解：如圖：作AE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，
∵AD∥BC，
∴四邊形AEFD是矩形，
∵AD=3米，
∴EF=3米，
設(shè)AE=DF=x米，
∵∠B=∠C=45°，
∴BE=CF=x米，
∴BC=（3+2x）米，
∵堤長100米，公用土方3600立方米，
∴

1

2

（3+3+2x）•x×100=3600，
解得：x=

-3+ 153

2

或x=

-3- 13

2

（舍去），
∴堤壩高

-3+ 153

2

米．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的知識，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出直角三角形，難度不大．