Question

13．如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E為AD邊上的點(diǎn)，將紙片先沿直線EM對(duì)折，對(duì)折后的點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，再沿直線EN對(duì)陣，對(duì)折后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′，并且D′剛好落在A′E邊上．
（1）若∠AEM=40°，則∠A′EM=40°，∠DEN=50°；
（2）若∠AEM=n（0°＜n＜90°）猜想：∠MEN=90°，請(qǐng)你說明理由．

Answer 1

分析 （1）由折疊性質(zhì)得∠AEM=∠A′EM，∠DEN=∠D′EN，即可得出結(jié)果；
（2）設(shè)∠AEN=∠A′EN=α，∠BEM=∠B′EM=β，得到2α+2β=180°，即可得出結(jié)論．

解答 解（1）由折疊性質(zhì)得：∠AEM=∠A′EM，∠DEN=∠D′EN，
∴∠A′EM=40°，
∠DEN=$\frac{1}{2}$（180°-∠AEM-∠A′EM）=$\frac{1}{2}$（180°-40°-40°）=50°；
（2）∠MEN=90°，理由如下：
設(shè)∠AEN=∠A′EN=α，∠BEM=∠B′EM=β，
∴2α+2β=180°，
∴α+β=90°，
即∠MEN=90°．
故答案為：40，50，90．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)來分析、判斷、推理是解決問題的關(guān)鍵．