Question

【題目】已知二次函數(shù)自變量的值和它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值如下表所示：

	…	0	1	2	3	…
	…	3	0		0	…

（1）點(diǎn)M是該二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，若點(diǎn)M縱坐標(biāo)為8時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象與軸的左交點(diǎn)為，它的頂點(diǎn)為，該圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）(－1，8)或(5，8)；（2）3

【解析】

（1）先根據(jù)待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，再求當(dāng)y=8時(shí)對(duì)應(yīng)一元二次方程的解即得結(jié)果；

（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性及已知表格可求得點(diǎn)B、A、C的坐標(biāo)，再過(guò)B作BD⊥x軸，過(guò)C作CD⊥BD，垂足為D，過(guò)A作AE⊥BD，垂足為E，如圖，則D、E的坐標(biāo)可求，然后根據(jù)求解即可．

解：（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y=a(x－1)(x－3)，

∵點(diǎn)(0，3)是圖象上一點(diǎn)，

∴a(0－1)(0－3)=3，解得：a=1，

∴二次函數(shù)的解析式為y=(x－1)(x－3)，即y=x2－4x+3，

當(dāng)y=8時(shí)，x2－4x+3=8，解得：x=－1或x=5．

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是(－1，8)或(5，8)；

（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性及已知表格可得點(diǎn)B、A、C的坐標(biāo)是分別是(1，0)、(2，﹣1)、(4，3)，

過(guò)B作BD⊥x軸，過(guò)C作CD⊥BD，垂足為D，過(guò)A作AE⊥BD，垂足為E，如圖所示．

則D、E的坐標(biāo)分別為(1，3)、(1，－1)．

∴．