Question

當三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．
（1）已知一個“特征三角形”的“特征角”為100°，求這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)．
（2）是否存在“特征角”為120°的三角形，若存在．請舉例說明．

Answer 1

解：設(shè)三角形的三個內(nèi)角為α、β、γ，
（1）∵α=2β，且α+β+γ=180°，
∴當α=100°時，β=50°，
則γ=30°，
∴這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)30°；

（2）不存在．
∵α=2β，且α+β+γ=180°，
∴當α=120°時，β=60°，
則γ=0°，
此時不能構(gòu)成三角形，
∴不存在“特征角”為120°的三角形．
分析：（1）設(shè)三角形的三個內(nèi)角為α、β、γ，根據(jù)特征角的定義可得α=2β，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出γ，即可得解；
（2）根據(jù)特征角的定義和三角形的內(nèi)角和定理分別求出α、β、γ，然后判斷即可．
點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，讀懂題目信息，理解特征角的定義并求出三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．