【題目】如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:∠BCA=∠BAD;
(2)求DE的長;
(3)求證:BE是⊙O的切線.
【答案】(1)見解析;(2);(3)見解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)BD=BA得出∠BDA=∠BAD,再由圓周角定理∠BCA=∠BDA即可得出結(jié)論.
(2)判斷△BED∽△CBA,利用對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)可求出DE的長度.
(3)連接OB,OD,證明△ABO≌△DBO,推出OB∥DE,繼而判斷OB⊥DE,可得出結(jié)論.
試題解析:(1)證明:∵BD=BA,∴∠BDA=∠BAD.
∵∠BCA=∠BDA(圓周角定理),
∴∠BCA=∠BAD.
(2)∵∠BDE=∠CAB(圓周角定理),∠BED=∠CBA=90°,
∴△BED∽△CBA,∴.
∵BD=BA =12,BC=5,∴根據(jù)勾股定理得:AC=13.
∴,解得:.
(3)證明:連接OB,OD,
在△ABO和△DBO中,∵,
∴△ABO≌△DBO(SSS).
∴∠DBO=∠ABO.
∵∠ABO=∠OAB=∠BDC,∴∠DBO=∠BDC.∴OB∥ED.
∵BE⊥ED,∴EB⊥BO.∴OB⊥BE.
∵OB是⊙O的半徑,∴BE是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中,已知△ABC的頂點(diǎn)均為網(wǎng)格線的交點(diǎn).
(1)將△ABC向下平移5個(gè)單位長度,再向左平移1個(gè)單位長度,畫出平移后的△A1B1C1;
(2)畫出△A1B1C1關(guān)于直線l軸對(duì)稱的△A2B2C2;
(3)將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A3B3C3以A、A3、B、B3為頂點(diǎn)的四邊形的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC,BD在AB的同側(cè),AC=10,BD=3,AB=8,點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),若∠CMD=120°,則CD的最大值是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于A(m,4),B(2,n)兩點(diǎn),與坐標(biāo)軸分別交于M、N兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式kx+b﹣>0的解集;
(3)求△AOB的面積;
(4)若點(diǎn)P在x軸上、點(diǎn)Q在y軸上,且以P、Q、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列給出的條件中,能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是()
A.AB=BC,CD=DAB.AB//CD,AD=BC
C.AB//CD,∠A=∠CD.∠A=∠B,∠C=∠D
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn),AC分別交BE、DF于點(diǎn)M、N,對(duì)于下列結(jié)論:①△ABE≌△CDF;②AM=MN=NC;③EM=BM,④S△ABM=S△AME,其中正確的有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】邊長為2的正方形ABCD與邊長為2 的正方形AEFG按圖(1)位置放置,AD與AE在同一直線上,AB與AG在同一直線上,將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)如圖(2),線段DG與線段BE相交,交點(diǎn)為H,則△GHE與△BHD面積之和的最大值為_________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,為對(duì)角線,過點(diǎn)作,交于點(diǎn),點(diǎn)在上,交于點(diǎn),且,,則線段的長為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,E、F分別是AB、BD的中點(diǎn),連接EF,點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā),沿EF方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s,同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s,當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0<t<4)s,解答下列問題:
(1)求證:△BEF∽△DCB;
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在線段DF上運(yùn)動(dòng)時(shí),若△PQF的面積為0.6cm2,求t的值;
(3)如圖2過點(diǎn)Q作QG⊥AB,垂足為G,當(dāng)t為何值時(shí),四邊形EPQG為矩形,請(qǐng)說明理由;
(4)當(dāng)t為何值時(shí),△PQF為等腰三角形?試說明理由.
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