Question

已知k為非負(fù)數(shù)，當(dāng)k取何值時(shí)，關(guān)于x的方程x²+kx-1=0與x²+x+（k-2）=0有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的解

專題：

分析：兩個(gè)方程有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，則設(shè)相同的實(shí)數(shù)根為a，代入到兩方程進(jìn)行解答，可求出k的值．求出k值后要驗(yàn)證兩方程是否是只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根．

解答：解：設(shè)相同實(shí)根是a 則a²+ka-1=0，a²+a+k-2=0，
相減得（k-1）a-1-k+2=0，即（k-1）a=k-1，
若k=1，則兩個(gè)方程都是x²+x-1=0，有兩個(gè)相同的根，不合題意，所以k不等于1．
所以a=

k-1

k-1

=1，即相同實(shí)根是x=1，
代入方程，得1²+k×1-1=0，k=0，符合k為非負(fù)數(shù)，
所以k=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解，此題有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，一個(gè)是要設(shè)出兩個(gè)方程的相同實(shí)數(shù)根，代入運(yùn)算．另外一根為驗(yàn)證所求得的k值是否符合題意．