Question

如圖,BC是半圓O的直徑,P是BC延長線上一點(diǎn),PA切⊙O于點(diǎn)A,∠B=30°.

(1)試問AB與AP是否相等?請說明理由.

(2)若PA=,求半圓O的直徑.

 

Answer 1

【答案】

（1）相等；（2）2

【解析】

試題分析：(1)連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠PAO=90°，根據(jù)等邊對等角可得∠OAB=∠B=30°，即可得到∠P=∠B，從而得到結(jié)果；

(2)根據(jù)∠APO的正切函數(shù)即可求得OA的長，從而可以求得結(jié)果.

(1)連接OA

則∠PAO=90°.

∵OA=OB,

∴∠OAB="∠B=30°,"

∴∠AOP=60°,∠P=90°-60°=30°,

∴∠P=∠B,

∴AB=AP；

(2)∵tan∠APO=,

∴OA=PA，tan∠APO=,

∴BC=2OA=2,即半圓O的直徑為2.

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定

點(diǎn)評：輔助線問題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，能否根據(jù)具體情況正確作出恰當(dāng)?shù)妮o助線往往能夠體現(xiàn)一個學(xué)生對圖形的理解能力，因而這類問題在中考中比較常見，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度較大，需多加關(guān)注.