Question

不等邊△ABC的兩條高的長度為4和12，若第三條高也是整數(shù)，試求第三條高的長．

Answer 1

解：設(shè)長度為4、12的高分別是a，b邊上的，邊c上的高為h，△ABC的面積是S，那么
a=，b=，c=，
又∵a-b＜c＜a+b，
∴-＜c＜+，
即 ＜＜S，
解得3＜h＜6，
∴h=4或h=5，
當h=4時，有a=c=，不合題意，舍去．
故h=5．
分析：先設(shè)長度為4、12的高分別是ab邊上的，邊c上的高為h，△ABC的面積是S，根據(jù)三角形面積公式，可求
a=，b=，c=，結(jié)合三角形三邊的不等關(guān)系，可得關(guān)于h的不等式，解即可．
點評：此題主要考查了三角形面積、三角形三邊之間的關(guān)系、解不等式．求出整數(shù)值后，要注意看看看是否符合題意．