【題目】有n個(gè)數(shù),第一個(gè)記為a1 , 第二個(gè)記為a2 , …,第n個(gè)記為an , 若a1= ,且從第二個(gè)數(shù)起,每個(gè)數(shù)都等于“1與它前面那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)”.
(1)求a2 , a3 , a4的值;
(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,請(qǐng)你猜想并寫出a2009 , a2010的值;
(3)計(jì)算:a1×a2×a3×…×a2009×a2010×a2011=

【答案】
(1)解:a2= =2,

a3= =﹣1;

a4= =


(2)解:由上面計(jì)算得出:

每3個(gè)數(shù)循環(huán)一次.

2009÷3=669…2,

則a2009=a2=2,

2010÷3=670,

則a2010=a3=﹣1.


(3)
【解析】(1)首先根據(jù)已知求得a2 , a3 , a4的值即可;(2)(3)由上面的結(jié)果,然后找到這組數(shù)的循環(huán)規(guī)律即可求解.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解數(shù)與式的規(guī)律(先從圖形上尋找規(guī)律,然后驗(yàn)證規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律,即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律),還要掌握倒數(shù)(互為倒數(shù):乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);注意:0沒(méi)有倒數(shù);若 a≠0,那么的倒數(shù)是;若ab=1? a、b互為倒數(shù);若ab=-1? a、b互為負(fù)倒數(shù))的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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