Question

13．甲、乙兩地相距400千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖1，線段OA表示貨車離甲地距離y₁（km）與貨車出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCDE表示轎車離甲地距離y₂（km）與貨車出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）線段CD表示轎車在途中停留了0.5h，轎車比貨車晚出發(fā)1h，確早到0.5h
（2）分別求出y₁，y₂與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍
（3）如圖2，直線x=t（0≤t≤5）分別交線段OA和折線OBCDEA于M，N，設(shè)MN的長為l
①直接寫出l與x的函數(shù)關(guān)系式，并標出自變量x的取值范圍
②l的實際意義是貨車與轎車之間的距離

（4）直接寫出當兩車相距為35km，x的值為$\frac{7}{12}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖1可以解答本題；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到y(tǒng)₁，y₂與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍；
（3）①根據(jù)函數(shù)圖象可以得到l與x的函數(shù)關(guān)系式，標出自變量x的取值范圍；
②根據(jù)題意可以得到l表示的實際意義；
（4）根據(jù)第（3）問的結(jié)果可以解答本題．

解答 解：（1）由圖1可得，
線段CD表示轎車在途中停留了2.5-2=0.5h，轎車比貨車晚出發(fā)1h，確早到5-4.5=0.5h，
故答案為：0.5，1，0.5；
（2）設(shè)線段OA對應的函數(shù)解析式為：y₁=k₁x，
則300=5k₁，得k₁=60，
即線段OA對應的函數(shù)解析式為：y₁=60x；
當1≤x≤2時，設(shè)y₂與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式為y₂=k₂x+b₂，
$\left\{\begin{array}{l}{0={k}_{2}+_{2}}\\{80=2{k}_{2}+_{2}}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=80}\\{_{2}=-80}\end{array}\right.$，
即當1≤x≤2時，y₂與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式為y₂=80x-80，
當2＜x≤2.5時，y₂與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式為y₂=80，
當2.5＜x≤4.5時，設(shè)y₂與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式為y₂=k₃x+b₃，
則$\left\{\begin{array}{l}{2.5{k}_{3}+_{3}=80}\\{4.5{k}_{3}+_{3}=300}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{3}=110}\\{_{3}=-195}\end{array}\right.$，
即當2.5＜x≤4.5時，y₂與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y₂=110x-195，
由上可得，y₁與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y₁=60x（0≤x≤5），
y₂與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式為：${y}_{2}=\left\{\begin{array}{l}{80x-80}&{1≤x≤2}\\{80}&{2＜x＜2.5}\\{110x-195}&{2.5≤x≤4.5}\end{array}\right.$；
（3）①∵y₁與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y₁=60x（0≤x≤5），
y₂與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式為：${y}_{2}=\left\{\begin{array}{l}{80x-80}&{1≤x≤2}\\{80}&{2＜x＜2.5}\\{110x-195}&{2.5≤x≤4.5}\end{array}\right.$，
∴當0≤x＜1時，l=60x，
當1≤x＜2時，l=60x-（80x-80）=-20x+80，
當2≤x＜2.5時，l=60x-80，
令60x=110x-195，得x=3.9，
當2.5≤x＜3.9時，l=60x-（110x-195）=-50x+195，
當3.9≤x＜4.5時，l=110x-195-60x=50x-195，
當4.5≤x≤5時，l=300-60x；
由上可得，l=$\left\{\begin{array}{l}{60x}&{0≤x＜1}\\{-20x+80}&{1≤x＜2}\\{60x-80}&{2≤x＜2.5}\\{-50x+195}&{2.5≤x＜3.9}\\{50x-195}&{3.9≤x＜4.5}\\{300-60x}&{4.5≤x≤5}\end{array}\right.$；
②l的實際意義是貨車與轎車之間的距離，
故答案為：貨車與轎車之間的距離；
（4）令60x=35，得x=$\frac{7}{12}$，
令-20x+80=35，得x=2.25（舍去），
令60x-80=35，得x=$1\frac{11}{12}$（舍去），
令-50x+195=35，得x=4.6（舍去），
令50x-195=35，得x=3.2（舍去），
令300-60x=35，得x=4$\frac{5}{12}$（舍去），
故答案為：$\frac{7}{12}$．

點評 本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．