Question

如圖，AB為⊙O的直徑，D是⊙O上的一點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作AB的垂線交AD于點(diǎn)E，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且FD=FE．
（1）請(qǐng)?zhí)骄縁D與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若⊙O的半徑為2，BD=，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接圓心和切點(diǎn)，利用OC⊥AB可證得∠ODF=90°，從而得到其位置關(guān)系；
（2）易證得△COB∽△ADB，利用相似比求解即可．
解答：解：（1）FD與⊙O相切．1分
證明：連接OD；
∵FE=FD，
∴∠FED=∠FDE； 3分
又∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠OEA+∠OAE=90°，∠FED=∠AEO，
∴∠ODE+∠FDE=90°，
∴FD與⊙O相切．

（2）∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°；
∵OC⊥AB，
∴∠COB=∠ADB=90°，∠CBO=∠ABD，
∴△COB∽△ADB，
∴，
∴BC==．
點(diǎn)評(píng)：求直線和圓的位置關(guān)系，首先要猜想是相切，那么應(yīng)連接圓心和切點(diǎn)，證半徑和直線所夾的角是90°，需注意利用相似來(lái)求相關(guān)線段的長(zhǎng)度．