Question

如圖，圓錐的底面半徑R=3dm，母線l=5dm，AB為底面直徑，C為底面圓周上一點(diǎn)，∠COB=150°，D為VB上一點(diǎn)，VD=．現(xiàn)有一只螞蟻，沿圓錐表面從點(diǎn)C爬到D．則螞蟻爬行的最短路程是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：易得弧BC的長(zhǎng)，然后求得弧BC所對(duì)的圓心角的度數(shù)，從而得到直角三角形，利用勾股定理求得CD的長(zhǎng)即可．
解答：解：如圖：圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)為2πr=2π×3=6π，
設(shè)展開扇形的圓心角為x，
則=6π，
解得：x=216，
∴側(cè)面展開扇形的圓心角為216°，
==，
∴設(shè)弧BC所對(duì)的圓心角的度數(shù)為n，
∴=
解得n=90，
∴∠CVD=90°，
∴CD==4．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：求立體圖形中兩點(diǎn)之間的最短路線長(zhǎng)，一般應(yīng)放在平面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，求兩點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度．用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)．