Question

已知關(guān)于x的方程（1-2k）x²-2

k

x-1=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元二次方程的定義

專題：

分析：由x的方程（1-2k）x²-2

k

x-1=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，可得△＞0，且1-2k≠0，k≥0，三者聯(lián)立求得答案即可．

解答：解：∵關(guān)于x的方程（1-2k）x²-2

k

x-1=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，
∴△=（2

k

）²-4×（1-2k）×（-1）
=4k²-8k+4＞0，
解得：0＜k＜1且1-2k≠0，k≥0，
∴k的取值范圍為0＜k＜1且k≠

1

2

．
故答案為：0≤k＜1且k≠

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根的判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．