Question

14．化簡(jiǎn)：$（\frac{x}{x-1}-\frac{1}{{{x^2}-x}}）÷\frac{{{x^2}+2x+1}}{x^2}$，并從-1，0，1，2中選擇一個(gè)合適的數(shù)求代數(shù)式的值．

Answer 1

分析 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x=2代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-1}{x（x-1）}$•$\frac{{x}^{2}}{（x+1）^{2}}$=$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x-1）}$•$\frac{{x}^{2}}{（x+1）^{2}}$=$\frac{x}{x+1}$，
當(dāng)x=2時(shí)，原式=$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．