如圖，在△ABC中，AC=4，AB=8，BC=6，AE、AD分別是BC邊上的高和中線(xiàn)，求DE的長(zhǎng)．

解：設(shè)EC=x，則EB=x+6
∵AE⊥EB，
∴AE2=AC2-EC2，AE2=AB2-EB2，
則AC2-EC2=AB2-EB2
而AC=4，AB=8，
∴42-x2=82-（x+6）2，
解得x=1，即EC=1，
由于D為BC的中點(diǎn)，∴，
∴DE=DC+EC=4．
分析：要求DE的長(zhǎng)，因?yàn)镈E=DC+CE，CD=BC=3，所以求出CE的長(zhǎng)即可．設(shè)EC=x，則EB=x+6，因?yàn)锳E⊥EB，所以AE2=AC2-EC2，AE2=AB2-EB2，將各線(xiàn)段長(zhǎng)代入即可求出xDE的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理的知識(shí)，難度適中，解題關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列出AE2=AC2-EC2，AE2=AB2-EB2，AC2-EC2=AB2-EB2，從而求出EC的長(zhǎng)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線(xiàn)，畫(huà)出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫(huà)出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線(xiàn)分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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