如圖,點A,B,C,D在⊙O上,AB=AC,AD與BC相交于點E,AE=ED,延長DB到點F,使FB=BD,連接AF.

(1)證明:△BDE∽△FDA;

(2)試判斷直線AF與⊙O的位置關(guān)系,并給出證明.

 

 證明:(1)在△BDE和△FDA中,

∵FB= BD,AE= ED,

,(3分)

又∵∠BDE=∠FDA,

∴△BDE∽△FDA.(5分)

(2)直線AF與⊙O相切.(6分)

證明:連接OA,OB,OC,

∵AB=AC,BO=CO,OA=OA,(7分)

∴△OAB≌OAC,

∴∠OAB=∠OAC,

∴AO是等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線,

∴AO⊥BC,

∵△BDE∽FDA,得∠EBD=∠AFD,

∴BE∥FA,

∵AO⊥BE知,AO⊥FA,

∴直線AF與⊙O相切.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,點A、B在數(shù)軸上,它們所對應(yīng)的數(shù)分別是-4、
2x+23x-1
,且點A、B關(guān)于原點O對稱,求x的值.
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,點A為⊙O直徑CB延長線上一點,過點A作⊙O的切線AD,切點為D,過點D作DE⊥AC,垂足為F,連接精英家教網(wǎng)BE、CD、CE,已知∠BED=30°.
(1)求tanA的值;
(2)若AB=2,試求CE的長.
(3)在(2)的條件下,求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,點A的坐標(biāo)為(2
2
,0
),點B在直線y=-x上運動,當(dāng)線段AB最短時,點B的坐標(biāo)為(  )
A、(0,0)
B、(
2
2
,-
2
2
)
C、(1,1)
D、(
2
,-
2
)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,點A、B在線段MN上,則圖中共有
 
條線段.
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

12、如圖,點O到直線l的距離為3,如果以點O為圓心的圓上只有兩點到直線l的距離為1,則該圓的半徑r的取值范圍是
2<r<4

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