Question

如圖，直線y=-2x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，交雙曲線y=

k

x

(x＜0)于點(diǎn)C，若AB=2AC，則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：計(jì)算題

分析：對(duì)于直線y=-2x+2，分別令x與y為0求出對(duì)應(yīng)y與x的值，確定出OA與OB的長，過C作CD垂直于y軸，得到三角形ACD與三角形AOB相似，由相似得比例，求出CD與AD的長，由AD+OA求出OD的長，確定出C坐標(biāo)，將C坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值即可．

解答：解：對(duì)于直線y=-2x+2，
令x=0，得到y(tǒng)=2；令y=0，得到x=1，
∴OA=2，OB=1，
過C作CD⊥y軸，可得CD∥OB，
∴∠DCA=∠OBA，
∵∠CAD=∠BAO，
∴△ACD∽△ABO，
∴

CD

OB

=

AD

OA

=

AC

AB

，
∵AB=2AC，即

AC

AB

=

1

2

，
∴OB=2CD，OA=2AD，
∴CD=

1

2

，AD=1，
∴C（-

1

2

，3），
將C坐標(biāo)代入反比例y=

k

x

中，得：k=-

3

2

．
故答案為：-

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．