Question

20．我們已經(jīng)知道（$\sqrt{13}$+3）（$\sqrt{13}$-3）=4，因此將$\frac{8}{\sqrt{13}-3}$分子、分母同時(shí)乘“$\sqrt{13}$+3”，分母就變成了4．請(qǐng)仿照這種方法化簡(jiǎn)：$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$，$\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$．

Answer 1

分析 先把各個(gè)分母有理化，再進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{2-\sqrt{3}}{（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）}$
=$\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}$
=2-$\sqrt{3}$；
原式=$\frac{2（\sqrt{5}+\sqrt{3}）}{（\sqrt{5}+\sqrt{3}）（\sqrt{5}-\sqrt{3}）}$
=$\frac{2（\sqrt{5}+\sqrt{3}）}{2}$
=$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子．即一項(xiàng)符號(hào)和絕對(duì)值相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反絕對(duì)值相同．