Question

如圖，在梯形ABCD中，BC∥AD，EF∥BC交AB于E，CD于F，P、Q分別為邊AD和BC上的動(dòng)點(diǎn)．若∠FAD=30°，AF=4

3

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，5），則四邊形PFQE的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：梯形,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：首先過(guò)點(diǎn)F作FM⊥OD于點(diǎn)M，求出F點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出直線(xiàn)OB的解析式，即可得出E點(diǎn)坐標(biāo)，得出EF的長(zhǎng)，即可得出四邊形PFQE的面積．

解答：解：過(guò)點(diǎn)F作FM⊥OD于點(diǎn)M，
∵∠FAD=30°，AF=4

3

，
∴FM=2

3

，OM=6，
∴F的坐標(biāo)為：（6，2

3

），
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，5），
∴設(shè)直線(xiàn)OB的解析式為：y=kx，
∴5=3k，
解得：k=

5

3

，
∴直線(xiàn)OB的解析式為：y=

5

3

x，
∵EF∥DO，
∴E點(diǎn)縱坐標(biāo)為：2

3

，
∴E點(diǎn)橫坐標(biāo)為：

3

5

×2

3

=

6 3

5

，
∴E的坐標(biāo)為：（

6 3

5

，2

3

），
則EF=6-

6 3

5

，
∴S_{四邊形PFQE}=

1

2

×EF×y_B=

1

2

×（6-

6 3

5

）×5=15-3

3

．
故答案為：15-3

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了梯形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及四邊形面積求法等知識(shí)，得出EF的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．