若實數(shù)a,b滿足a+b2=1,則2a2+7b2的最小值是   
【答案】分析:根據(jù)a+b2=1求出a的取值范圍,再把代數(shù)式變形,然后結(jié)合結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)及b的取值范圍求得結(jié)果.
解答:解:∵a+b2=1,
∴a=1-b2
∴2a2+7b2=2(1-b22+7b2=2b4+3b2+2=2(b2+2+2-=2(b2+2+,
∵b2≥0,
∴2(b2+2+>0,
∴當b2=0,即b=0時,2a2+7b2的值最小.
∴最小值是2.
方法二:∵a+b2=1,
∴b2=1-a,
∴2a2+7b2=2a2+7(1-a)=2a2-7a+7=2(a-2+,
∵b2≥0,
∴1-a≥0,
∴a≤1,
∴當a=1,即b=0時,2a2+7b2的值最小.
∴最小值是2.
點評:此題比較復(fù)雜,是中學(xué)階段的難點,綜合性比較強,解答此題的關(guān)鍵是先求出b的取值范圍,再把已知代數(shù)式變形后代入未知,把求代數(shù)式的最小值轉(zhuǎn)化為求函數(shù)式的最小值,結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)及b的取值范圍解答.
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