Question

【題目】如圖，已知直線y1=x與雙曲線y2=（k＞0）交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4．

（1）k的值為 ；當(dāng)x的取值范圍為 時(shí)，y1＞y2；

（2）若雙曲線y2=（k＞0）上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求△AOC的面積．

Answer 1

【答案】（1）8、x＞4或﹣4＜x＜0；（2）15

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)正比例函數(shù)先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求出了k值為8，然后通過(guò)解方程組求得B的坐標(biāo)，根據(jù)圖象即可求得y1＞y2時(shí)的x的取值．；

（2）過(guò)A、C點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線垂足為G、E，兩垂線交于點(diǎn)F，則四邊形EFGO是矩形，根據(jù)C的縱坐標(biāo)求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△AOC=S矩形﹣SOEC﹣S△CFA﹣S△OAG計(jì)算即可．

解：（1）∵點(diǎn)A橫坐標(biāo)為4，

∴由y1=x可知當(dāng)x=4時(shí)，y=2．

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2）．

∵點(diǎn)A是直線y1=x與雙曲線y2=（k＞0）的交點(diǎn)，

∴k=4×2=8．

∴雙曲線的解析式為y=，

解得或，

∴A（（4，2），B（﹣4，﹣2），

根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＞4或﹣4＜x＜0時(shí)，y1＞y2；

故答案為8、x＞4或﹣4＜x＜0．

（2）如圖，過(guò)A、C點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線垂足為G、E，兩垂線交于點(diǎn)F，則四邊形EFGO是矩形，

∵點(diǎn)C在雙曲線上，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，

∴8=，解得x=1，

∴C（1，8），

∴S△AOC=S矩形﹣SOEC﹣S△CFA﹣S△OAG=8×4﹣×1×8﹣（4﹣1）×（8﹣2）﹣×4×2=32﹣4﹣9﹣4=15．