Question

16．如圖，B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→A以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，C是線段BD的中點(diǎn)，AD=20cm，設(shè)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤20）．

（1）當(dāng)t=2時(shí)，①AB=4cm．②求線段CD的長(zhǎng)度；
（2）用含t的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)過(guò)程中AB的長(zhǎng)度；
（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若AB中點(diǎn)為E，則EC的長(zhǎng)度是否變化？若不變，求出EC的長(zhǎng)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)速度×?xí)r間=路程，可得答案；
②根據(jù)線段的和差，可得BD的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得答案；
（2）此題分兩情況：①A-D的過(guò)程中，根據(jù)速度×?xí)r間等路程，可得答案；②D返回A的過(guò)程中，根據(jù)線段的和差，可得AB的長(zhǎng)；
（3）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得BE的長(zhǎng)，BC的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案．

解答 解：（1）①當(dāng)t=2時(shí)，AB=2×2=4（cm），
故答案為：4；

②∵AB=4cm，AD=20cm，
∴BD=16cm，
∵C是線段BD的中點(diǎn)，
∴CD=8cm；

（2）當(dāng)0≤t≤10時(shí)，AB=2tcm，
當(dāng)10＜t≤20時(shí)AB=40-2t（cm）；

（3）不變．
∵AB中點(diǎn)為E，C是線段BD的中點(diǎn)，
∴EC=$\frac{1}{2}$（AB+BD）
=$\frac{1}{2}$AD
=$\frac{1}{2}$×20
=10（cm）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩點(diǎn)間的距離，以及線段中點(diǎn)的性質(zhì)，利用線段的和差得出AB與BD的關(guān)系是解題關(guān)鍵．