如圖所示，△ABC外角∠MAC與∠NCA的平分線相交于點P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F．

求證：BP為∠ABC的平分線．

答案：
解析：

　　證明：過點P作PE⊥AC于E，

　　∵PA平分∠MAC，

　　PD⊥BM于D，

　　PE⊥AC于E，

　　∴PD＝PE．

　　同理PF＝PE．

　　∴PD＝PF．(一般遇到有角平分線的題目，常見的添加輔助線的方法是由角平分線上的一點向角的兩邊作垂線，由此得到的兩條垂線段長度相等．)

　　又∵PD⊥BA于D，

　　PF⊥BC于F，

　　所以BP為∠ABC的平分線．


提示：

注：要證BP為∠ABC的平分線，需要證明PD＝PF，而PA、PC為外角∠MAC與∠NCA的平分線，所以可以過點P作PE⊥AC于E，由可得PD＝PE，PF＝PE，因此PD＝PF．


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、如圖所示，△ABC的∠BAC=120°，以BC為邊向形外作等邊△BCD，把△ABD繞著D點按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△ECD的位置，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度數(shù)和線段AD的長．

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如圖所示，△ABC是等邊三角形，CD是AB邊上的高，延長CB到E使BE=BD，連接DE精英家教網(wǎng)
（1）請你寫出圖中的一個等腰三角形（除△ABC外，不必說明理由）；
（2）如果已知AC=2009cm，你能求出圖中CE的長嗎？試試看；
（3）把“CD是AB邊上的高”改成什么條件仍能使（1）（2）成立？

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如圖所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BD是△ABC的角平分線，BC=
3
，以A為圓心，2為半徑畫⊙A，點D在（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖所示，△ABC和△ABC外的一點A′，把△ABC平移，使A與A′重合．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

如圖所示，△ABC外切⊙O于D，E，F(xiàn)三點，若⊙O的半徑為1，∠C=60°，AB=5，則△ABC的周長為

[　　]

A．12
B．14
C．
D．

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