Question

4．一個圓柱的軸截面平行于投影面，圓柱的正投影是鄰邊長分別為4cm，3cm的矩形，求圓柱的表面積和體積．

Answer 1

分析 根據(jù)平行投影的性質(zhì)得出①當(dāng)圓柱底面圓的半徑為1.5cm，高為4cm，②當(dāng)圓柱底面圓的半徑為2cm，高為3cm，進而分別求出其表面積和體積即可．

解答 解：∵一個圓柱的軸截面平行于投影面，圓柱的正投影是鄰邊長分別為4cm，3cm的矩形，
∴①當(dāng)圓柱底面圓的半徑為1.5cm，高為4cm，
則圓柱的表面積為：2π×$\frac{3}{2}$×4+2π（$\frac{3}{2}$）²=12π+$\frac{9}{2}$π=$\frac{33}{2}$π（cm²），
體積為：π（$\frac{3}{2}$）²×4=9π（cm³）；
②當(dāng)圓柱底面圓的半徑為2cm，高為3cm
則圓柱的表面積為：2π×2×3+2π×2²=12π+8π=20π（cm²），
體積為：π×2²×3=12π（cm³）．

點評 此題主要考查了平行投影以及圓柱體的體積公式與表面積公式，得出圓柱體的底面圓的半徑結(jié)合分類討論求出答案是解題關(guān)鍵．