【題目】如圖，四邊形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，且OA⊥OC．

（1）求證：CO平分∠ACD；

（2）求證：AB+CD=AC．

【答案】詳見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）延長(zhǎng)AO交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，通過(guò)證明△AOB≌△EOD可以得到AO=OE，從而證明△ACE為等腰三角形，再利用等腰三角形三線合一性質(zhì)即可證明CO平分∠ACD；

（2）由第（1）問(wèn)△AOB≌△EOD可得AB=DE，又因?yàn)?/span>AC=CE，AC=CD+DE=CD+AB.

試題解析：

（1）如圖，延長(zhǎng)AO交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，

∵O為BD中點(diǎn)，∴BO=DO，

在△AOB和△EOD中， ，

∴△AOB≌△EOD，

∴AO=AE，

∵OA⊥OC，

∴AC=CE，

∴CO平分∠ACD；

（2）∵△AOB≌△EOD，

∴AB=DE,

∵AC=CE，CE=CD+DE，

∴AC=CD+DE=CD+AB.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（3）如圖3，四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD延長(zhǎng)線于F，若BC=8，CD=3，則CE=　 　.（不需證明）

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（1）用“＜”連接0、﹣a、﹣b、﹣1
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（3）若a2c+c＜0，且c+b＞0，求 + ﹣ 的值．

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年齡

13

14

15

16

17

18

人數(shù)

4

5

6

6

7

2

則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)是 ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案