已知P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)。
（1）試判斷PB+PC<BA+AC是否成立？若成立，請說明理由。
（2）若連結(jié)PA，試比較PA+PB+PC與AB+AC+BC的大小關(guān)系，并說明理由。
解：（1）成立，延長BP交AC于D， 在△ABD中，AB+AD>BD， 在△DPC中，DP+CD>PC， 兩式相加，則結(jié)論成立。
（2）PA+PB+PC<AB+BC+AC． 理由：∵PB+PA<CB+CA，PA+PC<BA+BC，PB+PC<AB+AC，
三式相加，即PA+PB+PC<AB+BC+AC
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、已知△ABC，
（1）如圖，若D點(diǎn)是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)、求證：∠D=∠A+∠ABD+∠ACD．

（2）若D點(diǎn)是△ABC外一點(diǎn)，位置如圖所示．猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎樣的關(guān)系？請直接寫出所滿足的關(guān)系式．（不需要證明）

（3）若D點(diǎn)是△ABC外一點(diǎn)，位置如圖3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之間有怎樣的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC，
（1）如圖1，若D點(diǎn)是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，BD、CD分別為∠ABC、∠ACB的角平分線． 則∠D、∠A的關(guān)系為
∠D=90°+
1
2
∠A
∠D=90°+
1
2
∠A
．
（2）若D點(diǎn)是△ABC外一點(diǎn)，位置如圖2所示．BD、CD分別為∠FBC、∠ECB的角平分線． 則∠D、∠A的關(guān)系為
∠D=90°-
1
2
∠A
∠D=90°-
1
2
∠A
．
（3）若D點(diǎn)是△ABC外一點(diǎn)，位置如圖3所示．BD、CD分別為∠ABC、∠ECA的角平分線． 則∠D、∠A的關(guān)系為
∠D=
1
2
∠A
∠D=
1
2
∠A
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，P是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，求證：∠BPC＞∠A．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(25分)已知G是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，BG、CG分別交AC、AB于點(diǎn)E、F.
求使不等式S△BGF·S△CGE≤kS2△ABC恒成立的k的最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年奧林匹克初中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題 題型：解答題

(25分)已知G是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，BG、CG分別交AC、AB于點(diǎn)E、F.
求使不等式S△BGF·S△CGE≤kS2△ABC恒成立的k的最小值.

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