Question

（2012•三明）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點，∠BDE=∠CDF，請你添加一個條件，使DE=DF成立．你添加的條件是

答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C
或∠BED=∠CFD或∠AED=∠AFD

．（不再添加輔助線和字母）

Answer 1

分析：答案不唯一根據(jù)AB=AC，推出∠B=∠C，根據(jù)ASA證出△BED和△CFD全等即可；添加∠BED=∠CDF，根據(jù)AAS即可推出△BED和△CFD全等；根據(jù)∠AED=∠AFD推出∠B=∠C，根據(jù)ASA證△BED≌△CFD即可．

解答：解：答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD，或∠AED=∠AFD等；
理由是：①∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
根據(jù)ASA證出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；
②由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根據(jù)ASA證出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；
③由∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根據(jù)AAS證出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；
④∵∠AED=∠AFD，∠AED=∠B+∠BDE，∠AFD=∠C+∠CDF，
又∵∠BDE=∠CDF，
∴∠B=∠C，
即由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根據(jù)ASA證出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；
故答案為：答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD或∠AED=∠AFD．

點評：本題考查了全等三角形的判定，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．