【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AD＞AB．

（1）實(shí)踐與操作：作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，在AD上截取AF=AB，連接EF；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）猜想并證明：猜想四邊形ABEF的形狀，并給予證明．

【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析.

【解析】（1）由角平分線的作法容易得出結(jié)果，在AD上截取AF=AB，連接EF；畫出圖形即可；（2）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出∠BAE=∠AEB，證出BE=AB，由（1）得：AF=AB，得出BE=AF，即可得出結(jié)論．

解：（1）如圖AE就是所要求的角平分線。

（2）四邊形ABEF是菱形；理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB，

由（1）得：AF=AB，

∴BE=AF，又∵BE∥AF，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AF=AB，

∴四邊形ABEF是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），是兩個(gè)全等的直角三角形（直角邊分別為a，b，斜邊為c）

（1）用這樣的兩個(gè)三角形構(gòu)造成如圖（2）的圖形，利用這個(gè)圖形，證明：a2+b2=c2；

（2）用這樣的兩個(gè)三角形可以拼出多種四邊形，畫出周長(zhǎng)最大的四邊形；當(dāng)a=2，b=4時(shí)，求這個(gè)四邊形的周長(zhǎng)；

（3）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，將其中一個(gè)直角三角形放入平面直角坐標(biāo)系中（如圖（3）），使直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，兩直角邊a，b分別與x軸、y軸重合．

①請(qǐng)?jiān)?/span>x軸、y軸上找一點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形；（要求：用尺規(guī)畫出所有符合條件的點(diǎn)，并用C1，C2，…，Cn在圖中標(biāo)出所找的點(diǎn)．只保留作圖痕跡，不寫作法）

②寫出一個(gè)滿足條件的在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)：_____，寫出一個(gè)滿足條件的在y軸上的點(diǎn)坐標(biāo)：_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把正整數(shù)1，2，3，4，2016排列成如圖所示的形式.

（1）用一個(gè)矩形隨意框住4個(gè)數(shù)，把其中最小的數(shù)記為,另三個(gè)數(shù)用含式子表示出來，當(dāng)被框住的4個(gè)數(shù)之和等于418時(shí)，值是多少？

（2）被框住的4個(gè)數(shù)之和能否等于724？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)x值；如果不能，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩同學(xué)用兩枚質(zhì)地均勻的骰子作游戲，規(guī)則如下：每人隨機(jī)擲兩枚骰子一次（若擲出的兩枚骰子摞在一起，則重?cái)S），點(diǎn)數(shù)和大的獲勝；點(diǎn)數(shù)和相同為平局． 根據(jù)上述規(guī)則，解答下列問題；
（1）隨機(jī)擲兩枚骰子一次，用列表法求點(diǎn)數(shù)和為8的概率；
（2）甲先隨機(jī)擲兩枚骰子一次，點(diǎn)數(shù)和是7，求乙隨機(jī)擲兩枚骰子一次獲勝的概率． （骰子：六個(gè)面分別有1、2、3、4、5、6個(gè)小圓點(diǎn)的立方塊．點(diǎn)數(shù)和：兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為開展體育大課間活動(dòng)，需要購(gòu)買籃球與足球若干個(gè)．已知購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需要380元；購(gòu)買4個(gè)籃球和5個(gè)足球共需要700元．

(1)求購(gòu)買一個(gè)籃球、一個(gè)足球各需多少元；

(2)若體育老師帶了8000元去購(gòu)買這種籃球與足球共100個(gè)．由于數(shù)量較多，店主給出“一律打九折”的優(yōu)惠價(jià)，那么他最多能購(gòu)買多少個(gè)籃球？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某停車場(chǎng)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分為中型汽車和小型汽車兩種，某兩天這個(gè)停車場(chǎng)的收費(fèi)情況如下表：

中型汽車數(shù)量

小型汽車數(shù)量

收取費(fèi)用

第一天

15輛

35輛

360元

第二天

18輛

20輛

300元

（1）中型汽車和小型汽車的停車費(fèi)每輛多少元？

（2）某天停車場(chǎng)共停車70輛，若收取的停車費(fèi)用高于500元，則中型汽車至少有多少輛？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OD恰為∠BOE的平分線．

(1)圖中∠BOC的補(bǔ)角是 把符合條件的角都填出來)；

(2)若∠AOD＝145°，求∠AOE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AM∥CN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥BC于B．

（1）如圖1，直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系________；

（2）如圖2，過點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D，求證：∠ABD=∠C；

（3）如圖3，在（2）問的條件下，點(diǎn)E、F在DM上，連接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，連接AF，CE，若DE=BF，則下列結(jié)論：①CF=AE；②OE=OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對(duì)全等三角形．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．4 B．3 C．2 D．1

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