如圖，在△ABC中，AB＜AC，AD為△ABC的角平分線，P為AD上的任意一點．試說明：AC－AB＞PC－PB．

答案：
解析：

　　解：在AC上截取AE＝AB，因此△ABP與△AEP關(guān)于AD軸對稱．所以BP＝PE，因此PC－PB＜CE＝AC－AB，即AC－AB＞PC－PB．

　　分析：由于AD是角平分線，所以AD可以看作是對稱軸，利用構(gòu)造全等形的方法將PC與PB的差及AC與AB的差轉(zhuǎn)化到一個三角形中，利用三角形三邊之間的關(guān)系易于得到兩差值之間的關(guān)系．


提示：

對于翻折問題或角平分線問題通常都可以轉(zhuǎn)化為軸對稱問題來處理，利用軸對稱的性質(zhì)，尋找邊之間與角之間的關(guān)系，易于把復雜問題化歸為簡單的問題處理．


練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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