Question

10．先化簡，再求代數(shù)式$\frac{^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}-ab}$÷（a+$\frac{2ab+^{2}}{a}$）•（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）的值，其中a=2sin45°+tan60°，b=$\sqrt{2}$-2cos30°．

Answer 1

分析 先把括號內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算和分子分母因式分解，接著約分得到原式=-$\frac{1}{ab}$，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出a和b的值，再把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算即可．

解答 解：原式=-$\frac{（a-b）（a+b）}{a（a-b）}$÷$\frac{{a}^{2}+2ab+^{2}}{a}$•$\frac{a+b}{ab}$
=-$\frac{（a-b）（a+b）}{a（a-b）}$•$\frac{a}{（a+b）^{2}}$•$\frac{a+b}{ab}$
=-$\frac{1}{ab}$，
當(dāng)a=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\sqrt{3}$=$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{2}$-2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$，原式=-$\frac{1}{（\sqrt{2}+\sqrt{3}）（\sqrt{2}-\sqrt{3}）}$=1．

點(diǎn)評 本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．也考查了特殊角的三角函數(shù)值．