Question

如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)AC，BD互相垂直，AC+BD=20，設(shè)AC的長(zhǎng)度為x（cm），這個(gè)四邊形的面積S（cm²）隨x的變化而變化．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；
（2）求當(dāng)x為何值時(shí)，這個(gè)四邊形ABCD的面積最大？最大面積是多少？
（參考公式：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），當(dāng)x=時(shí)，）

Answer 1

解：（1）設(shè)AC的長(zhǎng)度為x，
則BD=20-x，
∴S=AC×BD=x（20-x）=-x²+10x；

（2）S=-x²+10x=-（x-10）²+50，
∵-＜0，
∴開(kāi)口向下，
則當(dāng)x=10時(shí)，S有最大值50
答：當(dāng)x為10cm時(shí)，這個(gè)四邊形ABCD的面積最大，最大面積是50（cm²）．
分析：（1）根據(jù)四邊形面積=AC×BD，可得S=x（20-x）；
（2）利用配方法求出最大值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式并掌握利用配方法求最大值．