某數(shù)學(xué)興趣小組,利用樹影測(cè)量樹高.已測(cè)出樹AB的影長(zhǎng)AC為9米,并測(cè)出此時(shí)太陽光線與地面成30°夾角.
(1)求出樹高AB;
(2)因水土流失,此時(shí)樹AB沿太陽光線方向倒下,在傾倒過程中,樹影長(zhǎng)度發(fā)生了變化,假設(shè)太陽光線與地面夾角保持不變,試求樹影的最大長(zhǎng)度.
(計(jì)算結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.414, ≈1.732)
(1)在Rt△A BC中,∠BAC=90°,∠C=30°
∵tanC=
∴AB=AC·tanC=9×≈5.2(米)
(2)以點(diǎn)A為圓心,以AB為半徑作圓弧,當(dāng)太陽光線與圓弧相切時(shí)樹影最長(zhǎng),點(diǎn)D為切點(diǎn),DE⊥AD交AC于E點(diǎn),(如圖)
在Rt△ADE中,∠ADE=90°,∠E=30°,
∴AE=2AD=2×5.2=10.4(米)
答:樹高AB約為5.2米,樹影有最長(zhǎng)值,最長(zhǎng)值約為10.4米.
【解析】(1)可根據(jù)正切值求出樹高AB;
(2)以點(diǎn)A為圓心,以AB為半徑作圓弧,當(dāng)太陽光線與圓弧相切時(shí)樹影最長(zhǎng),點(diǎn)D為切點(diǎn),DE⊥AD交AC于E點(diǎn),求出AE的值即可.
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