如圖1,矩形ABCD中,點P從A出發(fā),以3cm/s的速度沿邊A→B→C→D→A勻速運動;同時點Q從B出發(fā),沿邊B→C→D勻速運動,當(dāng)其中一個點到達終點時兩點同時停止運動,設(shè)點P運動的時間為t s.△APQ的面積s(cm2)與t(s)之間函數(shù)關(guān)系的部分圖象由圖2中的曲線段OE與線段EF給出.

(1)點Q運動的速度為
 
cm/s,a﹦
 
cm2
(2)若BC﹦3cm,
①求t>3時S的函數(shù)關(guān)系式;
②在圖(2)中畫出①中相應(yīng)的函數(shù)圖象.
考點:二次函數(shù)綜合題,動點問題的函數(shù)圖象
專題:壓軸題
分析:(1)根據(jù)點E時S最大,判斷出2秒時點P運動至點B,點Q運動至點C,然后根據(jù)點P的速度求出AB,再根據(jù)3秒時,S=0判斷出點P與點Q重合,然后根據(jù)追擊問題的等量關(guān)系列出方程求出點Q的速度即可得解;
(2)①求出3秒時點P、Q在點C重合,再求出點P到達點D的時間為5秒,到達點A的時間為6秒,然后分3<t≤5時表示出PQ,然后根據(jù)三角形的面積公式列式整理即可;5<t≤6時,表示出AP、DQ,然后利用三角形的面積公式列式整理即可;
②根據(jù)函數(shù)解析式作出圖象即可.
解答:解:(1)由圖可知,2秒時點P運動至點B,點Q運動至點C,
∵點P的速度為3cm/s,
∴AB=3×=6cm,
3秒時,S=0判斷出點P與點Q重合,
設(shè)點Q的速度為xcm/s,
則3x+6=3×3,
解得x=1,
此時,BC=2×1=2cm,
a=
1
2
×6×2=6cm2,
故答案為:1,6;

(2)∵(6+3)÷3=3s,3÷1=3s,
∴3秒時點P、Q在點C重合,
點P到達點D的時間為:(6+3+6)÷3=5s
到達點A的時間為:(6+3+6+3)÷3=6s,
①若3<t≤5,則PQ=3t-t-6=2t-6,
S=
1
2
×(2t-6)×3=3t-9;
若5<t≤6,則AP=(6+3+6+3)-3t=18-3t,
DQ=(6+3)-t=9-t,
S=
1
2
×(18-3t)×(9-t)=
3
2
t2-
45
2
t+81;
所以,S=
3t-9(3<t≤5)
3
2
t2-
45
2
t+81(5<t≤6)
;
②函數(shù)圖象如圖2所示.
點評:本題是二次函數(shù)綜合題型,動點問題函數(shù)圖象,主要利用了路程、速度、時間三者之間的關(guān)系,根據(jù)圖2判斷出2秒時點P、Q的位置是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點,根據(jù)3秒時,點P、Q重合利用追擊問題等量關(guān)系求出點Q的速度也很重要.
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(2)閱讀下面的內(nèi)容,并解決后面的問題:
如圖2,AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD,若∠ABC=36°,∠ADC=16°,求∠P的度數(shù);
①如圖3,直線AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,若∠ABC=36°,∠ADC=16°,求∠P的度數(shù);
②在圖4中,直線AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P與∠B、∠D的關(guān)系,直接寫出結(jié)論,無需說明理由.
③在圖5中,AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P與∠B、∠D的關(guān)系,直接寫出結(jié)論,無需說明理由.

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計算:
(1)x2•x3•x4+(x33-(-2x42•x;
(2)(x-y)3•(y-x)•(y-x)6;
(3)1000×102m÷10m-1;
(4)-(x23+x8÷x2
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1
2
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,當(dāng)售出豆子5kg時,豆子總售價為
 
元;當(dāng)售出豆子10kg時,豆子總售價為
 
元.

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2
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