Question

如圖，以半圓的一條弦AN為對稱軸將弧AN折疊過來和直徑MN交于B點，如果MB：BN=2：3，且MN=10，則弦AN的長為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：作MN關于直線AN的對稱線段M′N，交半圓于B'，連接AM、AM′，構(gòu)造全等三角形，然后利用勾股定理、割線定理解答．
解答：解：如圖，作MN關于直線AN的對稱線段M′N，交半圓于B'，連接AM、AM′，
可得M、A、M′三點共線，MA=M′A，MB=M′B′=4，M′N=MN=10．
而M′A•M′M=M′B′•M′N，即M′A•2M′A=4×10=40．
則M′A²=20，
又∵M′A²=M′N²-AN²，
∴20=100-AN²，
∴AN=4．
故選B．
點評：此題將翻折變換、勾股定理、割線定理相結(jié)合，考查了同學們的綜合應用能力，要善于觀察圖形特點，然后做出解答．