Question

7．小英與她的父親、母親計劃外出旅游，初步選擇了延安、西安、漢中、安康四個城市，由于時間倉促，他們只能去其中一個城市，到底去哪一個城市三人意見不統(tǒng)一，在這種情況下，小英父親建議，用小英學(xué)過的摸球游戲來決定，規(guī)則如下：
①在一個不透明的袋子中裝一個紅球（延安）、一個白球（西安）、一個黃球（漢中）和一個黑球（安康），這四個球除顏色不同外，其余完全相同；
②小英父親先將袋中球搖勻，讓小英從袋中隨機摸出一球，父親記錄下其顏色，并將這個球放回袋中搖勻，然后讓小英母親從袋中隨機摸出一球，父親記錄下它的顏色；
③若兩人所摸出球的顏色相同，則去該球所表示的城市旅游．否則，前面的記錄作廢，按規(guī)則②重新摸球，直到兩人所摸出球的顏色相同為止．
按照上面的規(guī)則，請你解答下列問題：
（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母親隨機各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？
（2）已知小英母親的理想旅游城市是漢中，小英和母親隨機各摸球一次，至少有一人摸出黃球的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）先畫狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小英和母親隨機各摸球一次，均摸出白球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算；
（2）找出小英和母親隨機各摸球一次，至少有一人摸出黃球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．

解答 解：（1）畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小英和母親隨機各摸球一次，均摸出白球的結(jié)果數(shù)為1，
所以小英和母親隨機各摸球一次，均摸出白球的概率=$\frac{1}{16}$；
（2）小英和母親隨機各摸球一次，至少有一人摸出黃球的結(jié)果數(shù)為7，
所以小英和母親隨機各摸球一次，至少有一人摸出黃球的概率=$\frac{7}{16}$．

點評 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．