16．已知：如圖，∠BAD=∠CAD，AB＞AC，CD⊥AD于點(diǎn)D，H是BC中點(diǎn)．求證：DH=$\frac{1}{2}$（AB-AC）．

分析 延長(zhǎng)CD交AB于E，證明△EAD≌△CAD，根據(jù)三角形中位線定理證明結(jié)論．

解答 證明：延長(zhǎng)CD交AB于E，
在△EAD和△CAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAD=∠CAD}\\{AD=AD}\\{∠ADE=∠ADC}\end{array}\right.$，
∴△EAD≌△CAD，
∴AE=AC，ED=DC，
∵ED=DC，BH=HC，
∴DH=$\frac{1}{2}$BE，
∴DH=$\frac{1}{2}$（AB-AE）=$\frac{1}{2}$（AB-AC）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形全等的判定和三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．若$9+\sqrt{13}$與$9-\sqrt{13}$的小數(shù)部分分別為a和b，則（a+3）（b-4）的值-13．

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7．如圖所示，已知CD∥EF，∠C+∠F=∠ABC，求證：AB∥GF．

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4．小明從家到學(xué)校的路程是1500米，如果小明下午4：00放學(xué)離校，可在4點(diǎn)20分到4點(diǎn)25分之間回到家，設(shè)步行速度為x米/分，則小明步行的速度范圍是60＜x＜75．

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11．如果長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為3cm，另一邊長(zhǎng)為（x-2）cm，它的面積不大于15cm2，那么x的取值范圍是2＜x＜7．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．在方程組①$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=3}\\{y=2x-1}\end{array}\right.$；②$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y-x=0}\end{array}\right.$；③$\left\{\begin{array}{l}{xy=2}\\{x=4}\end{array}\right.$；④$\left\{\begin{array}{l}{x+{x}^{2}=5}\\{y-1=x}\end{array}\right.$；⑤$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}+y=3}\\{\frac{1}{x}-y=1}\end{array}\right.$；⑥$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$中，屬于二元一次方程組的有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知，正方形ABCD，AB=2，點(diǎn)M，N是對(duì)角線BD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且MN=$\sqrt{2}$，點(diǎn)P、Q分別是邊CD、BC的中點(diǎn)
（1）如圖1，連接PN，QM，求證：四邊形MQPN是平行四邊形
（2）如圖2，連接CM，PN，試探究是否存在CM+PN的最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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5．如圖，在?ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，G、H分別為AD、BC的中點(diǎn)．求證：EF、GH互相平分．

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8．如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上一點(diǎn)，以CD為邊作等邊△CDE，使點(diǎn)E、A在直線DC的同側(cè)，連接AE，判斷AE與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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