如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，點D、E分別是AC、AB的中點，點F在BC的延長線上，且∠CDF=∠A．求證：四邊形DECF是平行四邊形．

答案：略
解析：

證明：因為D、E分別是AC、AB的中點，

所以DE∥BC，AD=DC，

所以∠ADE=∠FCD=90°，

所以在△ADE和△DCF中，

AD=DC，

∠ADE=∠FCD，

∠CDF=∠A，

所以，△ADE≌△DCF

所以DE=CF．

又因為DE∥CF，

所以四邊形DECF是平行四邊形．


提示：

由D、E分別是AC、AB的中點，知DE是△ACB的中位線，有DE∥BC，即DE∥CF，再通過△ADE≌△DCF，得DE=CF，即可證明．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點E，交BC于點F．求證：BF=2CF．

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16、如圖所示，△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、AC于D、E，∠CAE：∠EAB=5：2，則∠B=
20°
．

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如圖所示，△ABC中，AB=AC=10，BD是AC邊的高線，DC=2，試求BD的長．

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如圖所示，△ABC中，BC的垂直平分線交AB于點E，若△ABC的周長為10，BC=4，則△ACE的周長是
6
6
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足為D，求∠DBC與∠A的關(guān)系．

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