Question

12．計(jì)算
（1）a-1-$\frac{a^2}{a+1}$
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{1}{x-1}-\frac{2}{{{x^2}-1}}$，其中x=2$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 （1）先通分，再把分子相加減即可；
（2）先通分，再把分子相加減，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{{a}^{2}-1-{a}^{2}}{a+1}$
=-$\frac{1}{a+1}$；

（2）原式=$\frac{x+1-2}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x-1}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{1}{x+1}$，
當(dāng)x=2$\sqrt{2}$-1時(shí)，原式=$\frac{1}{2\sqrt{2}-1+1}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn)，代入，求值．許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．