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【題目】如圖所示，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，已知AB=8，BC=10，

（1）求BF的長；

（2）求△ECF的面積．

【答案】（1）BF=6；（2）6.

【解析】

（1）因為點F為點D的折后的落點，所以△AFE≌△ADE，由此可得AF=AD=10cm，在△ABF中利用勾股定理，可得BF的值，
（2）先求出DE的長，進而求出CE的長，利用三角形的面積公式即可求出△ECF的面積．

（1）∵△ADE折疊后的圖形是△AFE，

∴△AFE≌△ADE

∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF，

∵AD=BC=10，

∴AF=AD=10，

又∵AB=8，在Rt△ABF中，根據勾股定理，得AB2+BF2=AF2，

∴82+BF2=102，

∴BF=6；

故答案為：6.

（2）則可得FC=BC-BF=10-6=4，

設EC的長為x，

∴DE=（8-x），

∵FC=4，

在Rt△EFC中，根據勾股定理，得：FC2+EC2=EF2，

∴42+x2=（8-x）2，

即16+x2=64-16x+x2，

化簡，得16x=48，

∴x=3，

故EC=3.

∴.

故答案為：6.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】把下列各數按要求分類

＋8.3，－4，－0.8，－，0，π，90，－|－24|，15％， 中，

負數有______________________________，

分數有______________________________．

整數有______________________________．

有理數有______________________________．

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【題目】如圖，點A（m，6），B（n，1）在反比例函數圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，DC=5．線段DC上有一點E，當△ABE的面積等于5時，點E的坐標為 ．

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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為5，點A的坐標為（﹣4，0），點B在y軸上，若反比例函數（k≠0）的圖象過點C，則該反比例函數的表達式為（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，AE∥BC，DE∥AB，DE與AC交于點O，連接CE．

（1）求證：AD＝EC；

（2）若∠BAC＝90°，求證：四邊形ADCE是菱形．

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【題目】已知，數軸上點、對應的數分別為、，且滿足，點對應點的數為－3.

（1）______，______；

（2）若動點、分別從、同時出發(fā)向右運動，點的速度為3個單位長度/秒；點的速度為1個單位長度/秒，求經過多長時間、兩點的距離為；

（3）在（2）的條件下，若點運動到點立刻原速返回，到達點后停止運動，點運動至點處又以原速返回，到達點后又折返向運動，當點停止運動點隨之停止運動.求在整個運動過程中，兩點，同時到達的點在數軸上表示的數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，E是平面內一點，且，過點C作，且。連接AE、AF，M是AF的中點，作射線DM交AE于點N.

（1）如圖1，若點E，F分別在BC，CD邊上。

求證：①；

②；

（2）如圖2，若點E在四邊形ABCD內，點F在直線BC的上方，求與的和的度數。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形的邊長為4，點是△ABC的中心，，的兩邊與分別相交于，繞點順時針旋轉時，下列四個結論正確的個數是（ ）

①；②；③；④周長最小值是9.

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形OABC的邊長為2，頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點E是BC的中點，F是AB延長線上一點且FB＝1.

（1）求經過點O，A，E三點的拋物線解析式；

（2）點P在拋物線上運動，當點P運動到什么位置時△OAP的面積為2，請求出點P的坐標；

（3）在拋物線上是否存在一點Q，使△AFQ是等腰直角三角形？若存在直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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