Question

如圖，△AOB是等邊三角形，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）將△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后，求點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)；
（3）將△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，求點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B″的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）作△AOB底邊OB上的高AC，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求出A點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）將△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，就是作各點(diǎn)關(guān)于A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，而B′正好在y軸上．
（3）如圖找出B″的位置，然后根據(jù)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°和三角形的性質(zhì)得到一個(gè)二元一次方程組，從而求出BE和B″E的長(zhǎng)度，再確定B″的坐標(biāo)．
解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，
∵△ABO是等邊三角形，OB=2，
∴OC=1，由勾股定理可得AC=，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，）；

（2）連接BB′和B′O，則BB′A在同一直線上，
∵BA=AB′=OA=2，
∴∠BOB′=90°，
∴B′在y軸上，
∵BB′=4，OB=2，
∴OB′=2，
B′的坐標(biāo)為（0，2）；

（3）如圖，由題意可知∠BAB“=90°AB=AB″=2，
∴BB″=2，
作B″E⊥x軸于點(diǎn)E，連接OB″，
∵∠OAB″=90°+60°=150°，
AO=AB″，
∴∠AOB″=15°，
∴∠EOB″=45°，
∴OE=EB″，
設(shè)BE=x，
則x²+（x+2）²=（2）．
解得：x₁=-1+，x₂=-1-（不合題意，舍去）
∴OE=B″E=+1，
∴點(diǎn)B″的坐標(biāo)為（+1，+1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是通過(guò)旋轉(zhuǎn)，確定特殊三角形，運(yùn)用勾股定理求線段長(zhǎng)度，確定點(diǎn)的坐標(biāo)．