Question

14．已知雙曲線y₁=$\frac{k}{x}$與拋物線y₂=ax²+bx+c交于A（2，3），B（m，2），C（-3，n）三點(diǎn)．
（1）求m和n的值；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中描出上述兩個(gè)函數(shù)的草圖，并根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)x取何值時(shí)，y₁＞y₂？

Answer 1

分析 （1）首先把A的坐標(biāo)代入解析式即可求得反比例函數(shù)解析式，然后把B和C代入反比例函數(shù)解析式即可求得m和n的值；
（2）作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可解答．

解答 解：（1）把A（2，3）代入線y₁=$\frac{k}{x}$得k=2×3=6，
則反比例函數(shù)的解析式是y=$\frac{6}{x}$，
把B（m，2）代入得m=$\frac{6}{2}$=3，
把（-3，n）代入得n=$\frac{6}{-3}$=-2；
（2）如圖所示：

則x的范圍是：0＜x＜2，x＜-3，x＞3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及利用圖象解不等式，是一道數(shù)形結(jié)合題，通過描點(diǎn)畫出圖象，即能作出解答．?dāng)?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的重要思想之一，解決函數(shù)問題更是如此，同學(xué)們要引起重視．