Question

已知△ABC中，AB=10，AC=7，AD是角平分線，CM⊥AD于M，且N是BC的中點(diǎn)．求MN的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：延長(zhǎng)CM交AB于E，根據(jù)ASA證，推出CM=ME，AE=AC=7，根據(jù)三角形的中位線定理求出MN=

1

2

BE，代入求出即可．

解答：解：延長(zhǎng)CM交AB于E，
∵AM⊥CM，AD是∠BAC的角平分線，
∴∠AME=∠AMC=90°，∠EAM=∠CAM，
在△EAM與△CAM中，

∠EAM=∠CAM AM=AM ∠AME=∠AMC

，
∴△EAM≌△CAM（ASA），
∴CM=ME，AE=AC=7，
∵N是BC的中點(diǎn)，
∴MN=

1

2

BE=

1

2

（AB-AE）=

1

2

×（10-7）=1.5．
即：MN的長(zhǎng)度是：1.5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)三角形的中位線定理，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出MN是△CEB的中位線是解此題的關(guān)鍵．