【題目】如圖,正方形ABCD,點E,F分別在AD,CD上,且DE=CF,AF與BE相交于點G.
(1)求證:BE=AF;
(2)若AB=4,DE=1,求AG的長.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)由正方形的性質(zhì)得出∠BAE=∠ADF=90°,AB=AD=CD,得出AE=DF,由SAS證明△BAE≌△ADF,即可得出結(jié)論;
(2)由全等三角形的性質(zhì)得出∠EBA=∠FAD,得出∠GAE+∠AEG=90°,因此∠AGE=90°,由勾股定理得出BE=,在Rt△ABE中,由三角形面積即可得出結(jié)果.
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BAE=∠ADF=90°,AB=AD=CD,
∵DE=CF,
∴AE=DF,
在△BAE和△ADF中,
∵,
,
,
(2)由(1)得:△BAE≌△ADF,
∴∠EBA=∠FAD,
∴∠GAE+∠AEG=90°,
∴∠AGE=90°,
∵AB=4,DE=1,
∴AE=3,
,
在中,
,
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下敘述中,其中正確的有_________(請寫出所有正確敘述的序號)
(1)若等腰三角形的一個外角為,則它的底角為
(2)“趙爽弦圖”是由于四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖所示)。小亮同學(xué)隨機地在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針,若直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和1,則針扎到小正方形(陰影)區(qū)域的概率是
(3)已知關(guān)于的方程的解是正數(shù),則;
(4)已知正比例函數(shù)反比例函數(shù)由構(gòu)造一個新函數(shù)其圖象如圖所示.(因其圖象似雙鉤,我們稱之為“雙鉤函數(shù)”).則它有下列一些性質(zhì): ①該函數(shù)的圖象是中心對稱圖形;②當時,該函數(shù)在時取得最大值-2;③的值不可能為1;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.M、N在對角線AC上,且AM=CN,E、F分別是AD、BC的中點.
(1)求證:△ABM≌△CDN;
(2)點G是對角線AC上的點,∠EGF=90°,求AG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“倡導(dǎo)全民閱讀”“推動國民素質(zhì)和社會文明程度顯著提高”已成為“十三五”時期的重要工作.某中學(xué)在全校學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生對2018年度閱讀情況進行問卷調(diào)查,并將收集的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表
數(shù)量/本 | 15 | 11 | 8 | 4 | 3 | 2 |
人數(shù) | 80 | 60 | 50 | 100 | 40 | 70 |
根據(jù)表中的信息判斷,下列結(jié)論錯誤的是( 。
A. 該校參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為400人
B. 該校學(xué)生2018年度閱讀書數(shù)量的中位數(shù)為4本
C. 該校學(xué)生2018年度閱讀書數(shù)量的眾數(shù)為4本
D. 該校學(xué)生2018年平均每人閱讀8本書
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于點E,D是線段BE上的一個動點,則的最小值是( )
A. B. C. D. 10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】齊齊哈爾市教育局想知道某校學(xué)生對扎龍自然保護區(qū)的了解程度,在該校隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷,問卷有以下四個選項:A.十分了解;B.了解較多:C.了解較少:D.不了解(要求:每名被調(diào)查的學(xué)生必選且只能選擇一項).現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:
(1)本次被抽取的學(xué)生共有_______名;
(2)請補全條形圖;
(3)扇形圖中的選項“C.了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為_______°;
(4)若該校共有名學(xué)生,請你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計該校對于扎龍自然保護區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分線AO交BC于點O,以O為圓心,OC長為半徑作⊙O,⊙O交AO所在的直線于D、E兩點(點D在BC左側(cè)).
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)連接CD,若AC=AD,求tan∠D的值;
(3)在(2)的條件下,若⊙O的半徑為5,求AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,Rt△AOC的直角邊OA在y軸正半軸上,且頂點O與坐標原點重合,點C的坐標為(1,2),直線y=﹣x+b過點C,與x軸交于點B,與y軸交于點D.
(1)B點的坐標為 ,D點的坐標為 ;
(2)動點P從點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度,沿O→A→C的路線向點C運動,同時動點Q從點B出發(fā),以相同速度沿BO的方向向點O運動,過點Q作QH⊥x軸,交線段BC或線段CO于點H.當點P到達點C時,點P和點Q都停止運動,在運動過程中,設(shè)動點P運動的時間為t秒:
①設(shè)△CPH的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
②是否存在以Q、P、H為頂點的三角形的面積與S相等?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外學(xué)習(xí)與探究中遇到一些新的數(shù)學(xué)符號,他們將其中某些材料摘錄如下:
對于三個實數(shù)a,b,c,用M{a,b,c}表示這三個數(shù)的平均數(shù),用min{a,b,c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù).例如:M{1,2,9}==4,min{1,2,﹣3}=﹣3,min{3,1,1}=1.請結(jié)合上述材料,解決下列問題:
(1)①M{(﹣2)2,22,﹣22}= ; ②min{sin30°,cos60°,tan45°}= ;
(2)若M{﹣2x,x2,3}=2,求x的值;
(3)若min{3﹣2x,1+3x,﹣5}=﹣5,求x的取值范圍.
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