【題目】如圖，正方形ABCD，點(diǎn)E，F分別在AD，CD上，且DE＝CF，AF與BE相交于點(diǎn)G．

（1）求證：BE＝AF；

（2）若AB＝4，DE＝1，求AG的長(zhǎng)．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)得出∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，得出AE=DF，由SAS證明△BAE≌△ADF，即可得出結(jié)論；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得出∠EBA=∠FAD，得出∠GAE+∠AEG=90°，因此∠AGE=90°，由勾股定理得出BE=，在Rt△ABE中，由三角形面積即可得出結(jié)果．

（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，

∵DE=CF，

∴AE=DF，

在△BAE和△ADF中，

∵，

，

，

（2）由（1）得：△BAE≌△ADF，

∴∠EBA=∠FAD，

∴∠GAE+∠AEG=90°，

∴∠AGE=90°，

∵AB=4，DE=1，

∴AE=3，

，

在中，

，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下敘述中，其中正確的有_________（請(qǐng)寫出所有正確敘述的序號(hào)）

（1）若等腰三角形的一個(gè)外角為，則它的底角為

（2）“趙爽弦圖”是由于四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）。小亮同學(xué)隨機(jī)地在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，若直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是2和1，則針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是

（3）已知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則；

（4）已知正比例函數(shù)反比例函數(shù)由構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)其圖象如圖所示．（因其圖象似雙鉤，我們稱之為“雙鉤函數(shù)”）．則它有下列一些性質(zhì)： ①該函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形；②當(dāng)時(shí)，該函數(shù)在時(shí)取得最大值-2；③的值不可能為1；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．M、N在對(duì)角線AC上，且AM=CN，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)．

（1）求證：△ABM≌△CDN；

（2）點(diǎn)G是對(duì)角線AC上的點(diǎn)，∠EGF=90°，求AG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“倡導(dǎo)全民閱讀”“推動(dòng)國民素質(zhì)和社會(huì)文明程度顯著提高”已成為“十三五”時(shí)期的重要工作．某中學(xué)在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)2018年度閱讀情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將收集的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表

數(shù)量/本

15

11

8

4

3

2

人數(shù)

80

60

50

100

40

70

根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

A. 該校參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為400人

B. 該校學(xué)生2018年度閱讀書數(shù)量的中位數(shù)為4本

C. 該校學(xué)生2018年度閱讀書數(shù)量的眾數(shù)為4本

D. 該校學(xué)生2018年平均每人閱讀8本書

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于點(diǎn)E，D是線段BE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是( )

A. B. C. D. 10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】齊齊哈爾市教育局想知道某校學(xué)生對(duì)扎龍自然保護(hù)區(qū)的了解程度，在該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷，問卷有以下四個(gè)選項(xiàng)：A．十分了解；B．了解較多：C．了解較少：D．不了解（要求：每名被調(diào)查的學(xué)生必選且只能選擇一項(xiàng)）．現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：

（1）本次被抽取的學(xué)生共有_______名；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形圖；

（3）扇形圖中的選項(xiàng)“C．了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為_______°；

（4）若該校共有名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校對(duì)于扎龍自然保護(hù)區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分線AO交BC于點(diǎn)O，以O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作⊙O，⊙O交AO所在的直線于D、E兩點(diǎn)(點(diǎn)D在BC左側(cè))．

(1)求證：AB是⊙O的切線；

(2)連接CD，若AC＝AD，求tan∠D的值；

(3)在(2)的條件下，若⊙O的半徑為5，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOC的直角邊OA在y軸正半軸上，且頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2），直線y＝﹣x+b過點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)D．

（1）B點(diǎn)的坐標(biāo)為　 　，D點(diǎn)的坐標(biāo)為　 　；

（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿O→A→C的路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以相同速度沿BO的方向向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q作QH⊥x軸，交線段BC或線段CO于點(diǎn)H．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q都停止運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒：

①設(shè)△CPH的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

②是否存在以Q、P、H為頂點(diǎn)的三角形的面積與S相等？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外學(xué)習(xí)與探究中遇到一些新的數(shù)學(xué)符號(hào)，他們將其中某些材料摘錄如下：

對(duì)于三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù).例如：M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1.請(qǐng)結(jié)合上述材料，解決下列問題：

（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝ ； ②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝ ；

（2）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；

（3）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，求x的取值范圍.

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