Question

已知拋物線y=x²上有A、B兩點，A點橫坐標為-1，B點橫坐標為2，過A作AC∥x軸，交拋物線于C點，試求四邊形OABC的面積．

Answer 1

解：∵A、B、C均在拋物線y=x²上，
A點的橫坐標為-1，B的橫坐標為2，AC∥x軸，
∴C點的橫坐標為1，AC長為2，B點的縱坐標為4，A、C點的總坐標為1，
∴B到AC的距離為3，
∴△ACO的面積為：×|AC|×1=1，
△ACB的面積為：×3×|AC|=3，
所以四邊形ABCO的面積為△ACO的面積+△ACB的面積=1+3=4．
分析：由圖可知四邊形OABC的面積為三角形AOC與三角形ABC的面積和，由題中的條件很容易便求的A、B、C的坐標，三角形OAC的面積為是以AC為底，A到x軸的縱坐標為高的乘積求得，三角形ABC的面積為以AC為底B到AC的距離為高求得．
點評：本題考查的是二次函數在幾何題中的應用，數形結合，很容易便可解題．